船在静水中的速度v1=5m/s，水流的速度v2=3m/s．假设河岸为直线，若河的宽度d=100m，试分析和计算：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）要使渡河时间最短，船要如何航行？船登陆的地点离正对岸的距离？（2）要使渡河位移最小，船要如何航行？船渡河时间多大？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

船在静水中的速度v₁=5m/s，水流的速度v₂=3m/s．假设河岸为直线，若河的宽度d=100m，试分析和计算：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使渡河时间最短，船要如何航行？船登陆的地点离正对岸的距离？
（2）要使渡河位移最小，船要如何航行？船渡河时间多大？

见解析

解：（1）要使渡河时间最短，船头要始终正对河岸，即v₁方向始终垂直河岸．
船渡河时间：t=

v₁

=20s
船登陆的地点离正对岸的距离x=v₂t=60m；
（2）要使渡河位移最小，由于v₁＞v₂，船的合速度可以垂直于河岸，船能够到达正对岸，最小位移为河宽d．设船头与河岸上游夹角为θ，有cosθ=

v₂

v₁

=0.6所以 θ=53°；
船的合速度：v=

√v

₁

-v

₂

=4m/s；
船渡河时间：t=

=25s；
答：（1）要使渡河时间最短，船头正对对岸航行，船登陆的地点离正对岸的距离60m．
（2）要使渡河位移最小，船的合速度正对河岸航行，船渡河时间25s．

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