一条小河宽d=100m，河水流速v1=3m/s．某人驾驶冲锋舟自岸边出发，以加速度a=2m/s2沿垂直河岸方向向对面航行，同时被河水冲向下游．（1）若以出发点为坐标原点，以河水流动方向为x轴，以垂直河岸方向为y轴，建立平面直角坐标系，求冲锋舟的轨迹方程．（2）此人欲到达河正对岸下游方向x=50m处的A点，则驾舟到对岸后还需沿河岸步行一段距离，已知此人步行速度v2=2m/s，不计人走下冲锋舟的时间．求此人到A点共用多长时间．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

一条小河宽d=100m，河水流速v₁=3m/s．某人驾驶冲锋舟自岸边出发，以加速度a=2m/s²沿垂直河岸方向向对面航行，同时被河水冲向下游．
（1）若以出发点为坐标原点，以河水流动方向为x轴，以垂直河岸方向为y轴，建立平面直角坐标系，求冲锋舟的轨迹方程．
（2）此人欲到达河正对岸下游方向x=50m处的A点，则驾舟到对岸后还需沿河岸步行一段距离，已知此人步行速度v₂=2m/s，不计人走下冲锋舟的时间．求此人到A点共用多长时间．

试题解答

见解析

解：（1）人驾驶冲锋舟航行所用时间用t表示，则
垂直河岸方向：y=

at²
河水流动方向：x=v₁t
∴y=

x²
（2）设人驾驶冲锋舟航行到对岸的时间为t₁，则
垂直河岸方向：d=

at₁²
河水流动方向：x₁=v₁t₁
∴t₁=10s
x₁=30m
人步行△x=x-x₁=20m用时间为t₂，则
△x=v₂t₂
∴t₂=10s
此人到A点共用时间 t=t₁+t₂=20s
答：（1）若以出发点为坐标原点，以河水流动方向为x轴，以垂直河岸方向为y轴，建立平面直角坐标系，则冲锋舟的轨迹方程y=

x²．
（2）此人欲到达河正对岸下游方向x=50m处的A点，则驾舟到对岸后还需沿河岸步行一段距离，已知此人步行速度v₂=2m/s，不计人走下冲锋舟的时间．则此人到A点共用去20s时间．

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