• 如图所示,有一个漏斗形容器以固定转速绕竖直轴转动.漏斗的壁与水平面成θ角,其内 壁有一个质量为m的很小的物块,它和漏斗之间的摩擦系数为μ(μ<tgθ),离转动轴的距离为r,要使物块相对于漏斗保持静止,求漏斗的转速的范围?试题及答案-解答题-云返教育

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      如图所示,有一个漏斗形容器以固定转速绕竖直轴转动.漏斗的壁与水平面成θ角,其内 壁有一个质量为m的很小的物块,它和漏斗之间的摩擦系数为μ(μ<tgθ),离转动轴的距离为r,要使物块相对于漏斗保持静止,求漏斗的转速的范围?

      试题解答


      见解析
      解:对小球受力分析,设转速为n.
      对上图有:水平方向Nsinθ-fcosθ=m?4π
      2n2r ①
      竖直方向上有:Ncosθ+fsinθ=mg ②
      f=μN ③
      联立方程有:n=
      1
      g(sinθ-μcosθ)
      r(μsinθ+cosθ)

      对下图有:水平方向上:Nsinθ+fcosθ=m?4π
      2n2r ③
      竖直方向上有:Ncosθ-fsinθ=mg ④
      f=μF
      N
      联立方程解得n=
      1
      g(sinθ+μcosθ)
      r(cosθ-μsinθ)

      综合可知,
      1
      g(sinθ-μcosθ)
      r(cosθ+μsinθ)
      ≤n≤
      1
      g(sinθ+μcosθ)
      r(cosθ-μsinθ)

      答:漏斗的转速的范围
      1
      g(sinθ-μcosθ)
      r(cosθ+μsinθ)
      ≤n≤
      1
      g(sinθ+μcosθ)
      r(cosθ-μsinθ)

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