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如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（）试题及答案-多选题-云返教育

试题详情

如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，在某一时刻两行星相距最近，则（　　）

试题解答

B:D

解：A、B、根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r²

=mω²r
解得：ω=

√

GM

r³

所以ω_A＞ω_B
A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，
所以T₁=

2π

ω_A

，T₂=

2π

ω_B

两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（

2π

T₁

-

2π

T₂

）t=2π
t=

T₁T₂

T₂-T₁

，故A错误，故B正确．
C、D、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（

2π

T₁

-

2π

T₂

）t′=π
t′=

T₁T₂

2(T₂-T₁)

，故C错误，D正确．
故选：BD．

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