（2014春?武侯区校级期末）如图所示，质量为M=9.99kg的沙箱，用长度为L=0.80m的轻绳悬挂在无摩擦的转轴O上，质量为m=0.01kg的子弹，以速度v0=400m/s水平射入沙箱，子弹射入时间极短，射入时沙箱的微小摆动可忽略，子弹射入后与沙箱一起恰能摆到与转轴O等高的位置，忽略空气阻力的影响，g=10m/s2，求：（1）沙箱重新摆到最低点时悬绳拉力的大小；（2）沙箱从最高点重新摆到最低点的过程中重力的最大功率．试题及答案-解答题-云返教育

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（2014春?武侯区校级期末）如图所示，质量为M=9.99kg的沙箱，用长度为L=0.80m的轻绳悬挂在无摩擦的转轴O上，质量为m=0.01kg的子弹，以速度v₀=400m/s水平射入沙箱，子弹射入时间极短，射入时沙箱的微小摆动可忽略，子弹射入后与沙箱一起恰能摆到与转轴O等高的位置，忽略空气阻力的影响，g=10m/s²，求：
（1）沙箱重新摆到最低点时悬绳拉力的大小；
（2）沙箱从最高点重新摆到最低点的过程中重力的最大功率．

试题解答

见解析

【解答】解：（1）子弹射入沙箱有机械能损失，射入后上摆过程中只有重力做功，系统机械能守恒，设子弹射入后的共同速度为v，
沙箱上升过程，由机械能守恒定律得：

(m+M)v²=(m+M)gL，解得：v=4m/s，
在最低点，由牛顿第二定律得：T-(m+M)g=(m+M)

v²

，解得：T=300N；
（2）在最高点速度为零，在最低点速度与重力垂???，在这两个位置，重力功率均为零，
从最高点到最低点过程中，重力功率先增大后减小，设下摆到绳与水平方向为θ时重力功率最大，
在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：（m+M）gLsinθ=

（m+M）v²-0，
解得：v=

√2gLsinθ

，重力的功率：P_G=（m+M）gvcosθ=（m+M）g

√2gLsinθ

cosθ，
设y=sinθcos²θ，则y²=sin²θcos²θcos²θ?

，
由于2sin²θ+cos²θ+cos²θ=2，则当2sin²θ=cos²θ时，y最大，
由于

a+b+c

≥

3√abc

，解得：y=

√3

，
则：P_Gmax=(m+M)g

√2gL

√3

400

√2

√3

W≈248W；
答：（1）沙箱重新摆到最低点时悬绳拉力的大小为300N．
（2）沙箱从最高点重新摆到最低点的过程中重力的最大功率为248W．

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