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  • （2010秋?思明区校级月考）游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点．质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（假设整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s2）求：要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多少？若从该高度滑下，小球对C点轨道的压力是多少？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2010秋?思明区校级月考）游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．
      游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点．质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（假设整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s      2）求：要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多少？若从该高度滑下，小球对C点轨道的压力是多少？

      试题解答

      见解析
      【解答】解：（1）小球要在竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道最高点D，速度至少为vD，
      根据牛顿第二定律得：
      mg=m
      v
      2
      D
      R

      v      D=
      √gR
      ①
      要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可．
      由机械能守恒定律得mg(h-2R)=
      1
      2
      mv
      2
      D
      ②
      解①②得A点距离最低点的竖直高度h至少为：
      h=
      v
      2
      D
      2g
      +2R=
      1
      2
      R+2R=2.5×0.4m=1.0m
      （2）从C到D由动能定理的：-mg?2R=
      1
      2
      mv
      2
      D
      -
      1
      2
      mv
      2
      C
      ③
      在C点对小球由牛顿第二定律得：      FN-mg=m
      v
      2
      C
      R
      ④
      联解①③④得轨道对小球得支持力F      N=6mg=6N
      由牛顿第三定律得小球在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上
      答：（1）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少1m．
      （2）在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上
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