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设S是由满足下列两个条件的实数组成的集合：①不含1；②a∈S，则11-a∈S．问：（Ⅰ）如果2∈S，研究S中元素个数，并求出这些元素；（Ⅱ）集合S中元素的个数能否只有一个？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设S是由满足下列两个条件的实数组成的集合：
①不含1；
②a∈S，则

1

1-a

∈S．
问：
（Ⅰ）如果2∈S，研究S中元素个数，并求出这些元素；
（Ⅱ）集合S中元素的个数能否只有一个？

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）如果2∈S，根据条件得

1

1-2

=-1∈S，

1

1-(-1)

=

1

2

∈S，

1

1-

1

2

=2∈S，

1

1-2

=-1∈S，此时元素进行循环，所以集合中还有元素-1，

1

2

．
所以集合中的元素为-1，2，

1

2

．
（Ⅱ）若集合S中元素的个数只有一个，则方程

1

1-a

=a有解，得a²-a+1=0，但该方程无解．
故集合S中元素的个数不可能只有一个元素．

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必修1 人教A版解答题高中数学

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