设-5＜a＜5，集合M={x∈N|2x-（a+5）x-10=0}．若M≠?，则满足条件的所有实数a的和等于（）试题及答案-单选题-云返教育

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设-5＜a＜5，集合M={x∈N|2^x-（a+5）x-10=0}．若M≠?，则满足条件的所有实数a的和等于（　　）

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解：解：∵-5＜a＜5，∴0＜a+5＜10，又∵x为自然数，且2^x=（a+5）x+10≥10，∴x≥4．
令f（x）=2^x-（a+5）x-10 得：f'（x）=2^x ln2-（a+5）≥16ln2-（a+5）＞0，
即f（x）在x∈（4，+∞）时单调增，故至多只有一个零点．
令f（4）=6-4（a+5）=0，解得 a=-

；
f（5）=22-5（a+5）=0，解得：a=-

；
f（6）=54-6（a+5）=0，得：a=4；
f（7）=118-7（a+5）＞0，x≥7时，f（x）恒大于0，不会有零点．
因此满足条件的a有3个，其和为-

+4=-

．
故选：B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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