若f（n）为n2+1（n∈N）的???位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N，则f2008（8）= ．试题及答案-填空题-云返教育

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若f（n）为n²+1（n∈N^*）的???位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）= ．

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先利用前几项找到数列的特点或规律，f_n（8）是以3为周期的循环数列，再求f₂₀₀₈（8）即可．

由8²+1=65?f（8）=5+6=11，
11²+1=122?f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26?f（5）=2+6=8…?f_n（8）是以3为周期的循环数列，
又2008÷3的余数为1，故f₂₀₀₈（8）=f₁（8）=f（8）=11．
故答案为：11．

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高一上册大纲版填空题高一数学

若f（n）为n2+1（n∈N*）的???位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）= ．试题及答案-填空题-云返教育

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