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已知函数f(x)=asin(2x-π6)+b(1)若x∈[0,π2]时f(x)的值域为[4,10],求a×b的值;(2)若a=1,求函数y=f(-x)的单调增区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=asin(2x-
π
6
)+b
(1)若x∈[0,
π
2
]时f(x)的值域为[4,10],求a×b的值;
(2)若a=1,求函数y=f(-x)的单调增区间.
试题解答
见解析
解:(1)∵x∈[0,
π
2
],∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
,
∵x∈[0,
π
2
]时,函数f(x)=asin(2x-
π
6
)+b的值域为[4,10],
∴当a>0时,在2x-
π
6
=-
π
6
时,f(x)
min
=asin(-
π
6
)+b=-
a
2
+b=4,
在2x-
π
6
=
π
2
时,f(x)
max
=asin
π
2
+b=a+b=10,
解方程组
{
-
a
2
+b=4
a+b=10
a>0
,得a=4,b=6,
∴a×b=24.
当a<0时,在2x-
π
6
=-
π
6
时,f(x)
max
=asin(-
π
6
)+b=-
a
2
+b=10,
在2x-
π
6
=
π
2
时,f(x)
min
=asin
π
2
+b=a+b=4,
解方程组
{
-
a
2
+b=10
a+b=4
a<0
,得a=-4,b=8,
∴a×b=-32.
(2)当a=1时,f(x)=sin(2x-
π
6
)+b,
f(-x)=sin(-2x-
π
6
)+b,
∴函数y=f(-x???的单调增区间满足条件:-
π
2
+2kπ≤-2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ,k∈Z.
解得-
π
3
-kπ≤x≤
π
3
-kπ,k∈Z.
∴当a=1时,函数y=f(-x)的单调增区???为[-
π
3
-kπ,
π
3
-kπ],k∈Z.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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