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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f(x)=x+2x．（1）求证：函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；（2）设集合M={y|y=f（x）-x，x∈[-1，0）∪（0，2]}，求集合M．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=x+

2

x

．
（1）求证：函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
（2）设集合M={y|y=f（x）-x，x∈[-1，0）∪（0，2]}，求集合M．

试题解答

见解析

解：（1）证明：∵f′（x）=1-

2

x²

，又x∈[2，+∞），
∴0＜

2

x²

≤

1

2

，-

1

2

≤-

2

x²

＜0，

1

2

≤1-

2

x²

＜1，
即f′（x）≥

1

2

＞0，
∴函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
（2）∵|y=f（x）-x=

2

x

，在（-∞，0），（0，+∞）为减函数，又x∈[-1，0）∪（0，2]，
∴y≤-2或y≥1．
∴M={y|y≤-2或y≥1}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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