a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

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a是实数，f(x)=a-

2^x+1

(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

试题解答

见解析

证明：设x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=(a-

2^x₁+1

)-(a-

2^x₂+1

)-------------（2分）
=

2^x₂+1

2^x₁+1

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

，-----------------（4分）
∵指数函数y=2^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴2^x₁＜2^x₂，可得2^x₁-2^x₂＜0，---------------------（6分）
又∵2^x＞0，得2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，--------------（8分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
由此可得，对于任意a，f（x）在R上为增函数．----------（10分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

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