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  • 已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1．（1）求f（x），g（x）；（2）证明函数S（x）=xf（x）+g（12）在（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1．
      （1）求f（x），g（x）；
      （2）证明函数S（x）=xf（x）+g（
      1
      2
      ）在（0，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设f（x）=ax，∵f（x）是正比例函数且f（1）=1
      ∴a=1，f（x）=x
      设g(x)=
      b
      x
      ∵函数g（x）是反比例函数，g（1）=1
      ∴b=1，g(x)=
      1
      x

      （2）S（x）=xf（x）+g（
      1
      2
      ）=x2+2
      求导，得S′（x）=2x
      在（0，+∞）S′（x）=2x＞0 所以
      函数S（x）=xf（x）+g（
      1
      2
      ）在（0，+∞）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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