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定义在R上的奇函数f(x)=a+11+4x．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在R上的奇函数f(x)=a+

1

1+4^x

．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明．

试题解答

见解析

解：（1）因为定义域为R且是奇函数
∴f（0）=a+

1

2

=0
∴a=-

1

2

（2）f（x）是减函数，
∵定义域为R，设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x2）=

4^x₂-4^x₁

(1+ 4^x₁)(1+4^x₂)

∵4^x₂-4^x₁＞0
而分母大于0恒成立，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0；
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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