年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知f(x)=ax+1x-1，x∈（1，+∞），f（2）=3（1）求a；（2）判断并证明函数单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f(x)=

ax+1

x-1

，x∈（1，+∞），f（2）=3
（1）求a；
（2）判断并证明函数单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵f(x)=

ax+1

x-1

，x∈（1，+∞），f（2）=3
∴3=

2a+1

2-1

，
解得a=1．
（2）∴f(x)=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

．
函数f(x)=1+

2

x-1

在区间（1，+∞）是单调减函数．理由如下：
设1＜x₁＜x₂，f（x₂）-f（x₁）=

2

x₂-1

-

2

x₁-1

=

2(x₁-x₂)

(x₁-1)(x₂-1)

因为1＜x₁＜x₂，，所以x₁-x₂＜0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
所以f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
所以函数f(x)=1+

2

x-1

在区间（1，+∞）是单调减函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn