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  • f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      f(x)=
      ax+b
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ．
      （1）确定函数f（x）的解析式；
      （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      （1）解：∵f(x)=
      ax+b
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ．
      ∴b=0，
      a
      2
      +b
      1+
      1
      4
      =
      2
      5

      ∴b=0，a=1
      ∴f(x)=
      x
      1+x2
      （x∈（-1，1））
      （2）证明：任取x      1，x2使-1＜x1＜x2＜1
      f（x      1）-f（x2）=
      x1
      1+x
      2
      1
      -
      x2
      1+x
      2
      2
      =
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )

      ∵-1＜x      1＜x2＜1，∴x1-x2＜0；1-x1x2＞0；
      ∴
      (x1-x2)(1-x1x2)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )
      ＜0
      f（x      1）-f（x2）＜0
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      ∴f（x）在（-1，1）上是增函数；
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      必修1人教A版单选题高中数学

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