年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知f(x)=a?2x+a-22x+1（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f(x)=

a?2^x+a-2

2^x+1

（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．

试题解答

见解析

解：（1）由题意可取x=0代入可得f（0）=-f（0），即f（0）=0，
故f(0)=

a?2⁰+a-2

2⁰+1

=a-1=0，解得a=1；
（2）由（1）知，函数f(x)=

2^x-1

2^x+1

，可得函数为R上的增函数，
证明如下：?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

2^x₁-1

2^x₁+1

-

2^x₂-1

2^x₂+1

=

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

，
∵x₁＜x₂，∴2^x₁-2^x₂＜0，2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，
故

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故函数为R上的增函数

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn