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  • 设函数f(x)=loga(1-ax)，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（2）解不等式f（x）＞1．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=loga(1-
      a
      x
      )，其中0＜a＜1，
      （1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
      （2）解不等式f（x）＞1．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：由1-
      a
      x
      ＞0，得x＞a，所以函数f（x）的定义域为（a，+∞）．
      设a＜x      1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=loga(1-
      a
      x1
      )-loga(1-
      a
      x2
      )，
      因为(1-
      a
      x1
      )-(1-
      a
      x2
      )=
      a(x1-x2)
      x1x2
      ＜0，所以1-
      a
      x1
      ＜1-
      a
      x2
      ，
      又0＜a＜1，所以f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      所以f（x）是（a，+∞）上的减函数；
      （2）f（x）＞1，即log      a(1-
      a
      x
      )＞1，也即即loga(1-
      a
      x
      )＞logaa，
      又0＜a＜1，所以0＜1-
      a
      x
      ＜a，解得a＜x＜
      a
      1-a
      ．
      所以不等式的解集为：（a，
      a
      1-a
      ）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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