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已知函数f（x）=a-22x+1（a∈R），求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=a-

2

2^x+1

（a∈R），求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．

试题解答

见解析

解：设x₁＜x₂
f（x₂）-f（x₁）=

2(2^x₂-2^x₁)

(1+2^x₁)(1+2^x₂)

∵x₁＜x₂
∴2^x₂-2^x₁＞0
又(1+2^x₁)＞0，(1+2^x₂)＞0
∴

2(2^x₂-2^x₁)

(1+2^x₁)(1+2^x₂)

＞0
故对任何a∈R，f（x）为增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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