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  • （1）已知f(x)=x+1x，x∈[110，10]，试研究f（x???的单调性；（2）若|lga-lgb|≤1，求证：ab+ba≤10110．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）已知f(x)=x+
      1
      x
      ，x∈[
      1
      10
      ，10]，试研究f（x???的单调性；
      （2）若|lga-lgb|≤1，求证：
      a
      b
      +
      b
      a
      ≤10
      1
      10
      ．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由v形函数g（x）=x+
      a
      x
      的性质：当-∞＜x＜-
      √a
      和x＞
      √a
      时，函数单调递增．当-
      √a
      ＜x＜0和0＜x＜
      √a
      时函数单调递减．
      可得f（x）=x+
      1
      x
      当
      1
      10
      ≤x≤1时单调递减，当1＜x≤10时单调递增．
      所以：f（x）当
      1
      10
      ≤x≤10时的增区间为：【
      1
      10
      ，1】，减区间为：【1，10】
      （2）证明：由已知可得
      1
      10
      ＜
      a
      b
      ＜10，令
      a
      b
      =x即可利用（1）的结论，知f（x）=x+
      1
      x
      ≤f（10）=10
      1
      10

      故得证．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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