对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=a+1a-1x(a＞0)存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
（1）f（x）在[m，n]上是单调的；
（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=

a+1

(a＞0)存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．

0＜a＜1

解：由题意可得函数f(x)=

a+1

(a＞0)在区间[m，n]是单调递增的，
∴[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，
故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，
即

a+1

=x，
即方程ax²-（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，
∵mn=

=1＞0，
故只需△=（a+1）²-4a²＞0，解得-

＜a＜1，
∵a＞0，
∴0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．

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