对于函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质甲：对于x∈R，都有f（x）=f（2-x）；乙：在（-∞，0]上函数单调递减；丙：在（0，+∞）上函数单调递增；丁：f（0）不是函数的最小值．如果其中恰有3人说法正确，请写出一个这样的函数．试题及答案-单选题-云返教育

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对于函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质
甲：对于x∈R，都有f（x）=f（2-x）；乙：在（-∞，0]上函数单调递减；
丙：在（0，+∞）上函数单调递增；丁：f（0）不是函数的最小值．
如果其中恰有3人说法正确，请写出一个这样的函数．

试题解答

f（x）=|x-1|

解：首先让写出的函数满足学生甲指出的性质，即对于x∈R，都有f（x）=f（2-x），此时取x=x+1，则有f（1+x）=f（1-x），即函数的一条对称轴方程为x=1，然后保证函数在（-∝，0]上单调递减，可考虑函数f（x）=|x-1|，此函数最小值为f（1），符合f（0）不是最小值．
故答案为f（x）=|x-1|．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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