函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足2012f(-x)=12012f(x)，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足2012^f(-x)=

2012^f(x)

，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围为．

试题解答

（0，2）

解；由2012^f(-x)=

2012^f(x)

得，2012^f（-x）?2012^f（x）=1，即2012^{f（-x）+f（x）}=1
即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，
又函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且在[0，+∞）上是增函数，
所以函数f（x）在R上为增函数．
不等式f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]可化为，

{	m＞0 m+2＞0 log₂m＜log₄(m+2)

即

{	m＞0 m+2＞0 m²＜m+2

，解得，0＜m＜2．
故答案为：（0，2）

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必修1 人教A版单选题高中数学

函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足2012f(-x)=12012f(x)，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足2012f(-x)=12012f(x)，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围为．试题及答案-单选题-云返教育