已知函数f（x）=2-xx+1；（1）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并给出证明；（2）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

2-x

x+1

；
（1）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并给出证明；
（2）是否存在负数x₀，使得f（x₀）=3^x₀成立，若存在求出x₀；若不存在，请说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）f(x)=

x+1

-1，∴f（x）在（-∞，-1）上为减函数，
下面用定义给出证明：
设x₁＜x₂＜-1，则f(x₁)-f(x₂)=

3(x₂-x₁)

(x₁+1)(x₂+1)

，
∵x₂-x₁＞0，x₁+1＜0，x₂+1＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-1）上为减函数．
（2）∵x₀＜0时，0＜3^x₀＜1，
由（1）知，f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上为减函数，
当x＜-1时，f（x）＜-1，当-1x＜0时，x＞2，故当x₀＜0时，f（x）＞2或f（x）＜-1，
故不存在负数x₀，使得f（x₀）=3^x₀成立．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=2-xx+1；（1）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并给出证明；（2）是否存在负数x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题