对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．试题及答案-单选题-云返教育

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对于函数f(x)=a+

2^x+1

(x∈R)，
（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（2）若f（x）是奇函数，求a值；
（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．

试题解答

见解析

（1）证明；设x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=

2^x₁+1

2^x₂+1

2^x₂-2^x₁

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

∵y=2^x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故2^x₂-2^x₁＞0，2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0．
即f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x）在R上是单调减函数
（2）解：由（1）的f（x）在R上是单调减函数，即函数定义域为R，
∵f（x）是???函数，∴f（0）=0?a=-1．
（3）解：有（1）（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数
∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），?2t+1≥-t+5?t≥

故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t|t≥

}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．试题及答案-单选题-云返教育

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