试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知f（x）=2x2，（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单???性并证明；（2）若2x＜ax在[1，+∞） 上恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=
      2
      x2
      ，
      （1）判断f（x）在（0，+∞）上的单???性并证明；
      （2）若
      2
      x
      ＜ax在[1，+∞） 上恒成立，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
      证明如下：
      任取x      1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
      f（x      1）-f（x2）=
      2
      x
      2
      1
      -
      2
      x
      2
      2
      =
      2(x
      2
      2
      -x
      2
      1
      )
      x
      2
      1
      x
      2
      2
      =
      2(x2+x1)(x2-x1)
      x12x22
      =
      2(x2+x1)(x2-x1)
      x
      2
      1
      x
      2
      2
      ．
      ∵0＜x      1＜x2，∴x1+x2＞0，x2-x1＞0，x12x22＞0．
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
      ∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
      （2）
      2
      x
      ＜ax在[1，+∞） 上恒成立?[
      2
      x2
      ]max＜a，x∈[1，+∞）．
      由（1）知，f（x）的单调减区间为（0，+∞），
      ∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，
      ∴函数f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=2．
      ∴a＞2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn