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  • 判断y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．

      试题解答

      见解析
      证明：f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上为单调减函数，证明如下
      任取x      1，x2∈R，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）
      =（1-2x      31）-（1-2x32）
      =2（x      32-x13）
      =2（x      2-x1）（x22+x1x2+x21）
      =2（x      2-x1）[（x1+x2）2+
      3
      4
      x22]
      ∵x      2＞x1，∴x2-x1＞0，
      又（x      1+x2）2≥0，
      3
      4
      x22≥0，且（x1+x2）2，
      3
      4
      x22不同时为0，
      ∴2（x      2-x1）[（x1+x2）2+
      3
      4
      x22]＞0．
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
      故f（x）=1-2x      3在（-∞，+∞）上为单调减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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