已知函数f（x）=2x+1x+2，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=

2x+1

x+2

，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．

试题解答

见解析

解：f（x）=

2x+1

x+2

=2-

x+2

（1分）
在（-2，+∞）上任取x₁，x₂，使得-2＜x₁＜x₂，则（2分）
f（x₁）-f（x₂）=

3(x₁-x₂)

(x₁+2)(x₂+2)

（5分）
∵-2＜x₁＜x₂，
∴0＜x₁+2＜x₂+2，且x₁-x₂＜0 （8分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），（9分）
∴f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数．（10分）
∵f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，
∴f（x）在区间[1，4]上也是增函数，（11分）
当x=1时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1 （12分）
当x=4时，f（x）有最大值，且最大值为f（4）=

．（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=2x+1x+2，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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