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已知函数f（x）=xx-1．（1）用函数单调性定义证明f(x)=xx-1在（1，+∞）上是单调减函数；（2）求函数f(x)=xx-1在区间[3，4]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

x

x-1

．
（1）用函数单调性定义证明f(x)=

x

x-1

在（1，+∞）上是单调减函数；
（2）求函数f(x)=

x

x-1

在区间[3，4]上的最大值与最小值．

试题解答

见解析

（1）证明：设x₁，x₂为区间（1，+∞）上的任意两个实数，且1＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x₁

x₁-1

-

x₂

x₂-1

=

x₂-x₁

(x₁-1)(x₂-1)

∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f(x)=

x

x-1

在（1，+∞）上是单调减函数
（2）解：由（1）可知，函数f(x)=

x

x-1

在[3，4]上为单调递减函数
所以在x=3时，函数f(x)=

x

x-1

取得最大值

3

2

；在x=4时，函数f(x)=

x

x-1

取得最小值

4

3

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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