对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]?D，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．已知函数f（x）=√x是[0，+∞）上的正函数，则f（x）的等域区间为．试题及答案-单选题-云返教育

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对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]?D，使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．已知函数f（x）=

√x

是[0，+∞）上的正函数，则f（x）的等域区间为．

[0，1]

解：因为f（x）=

√x

在[0，+∞）上是增函数，
所以当x∈[a，b]，f（x）的值域是[f（a），f（b）]，
又f（x）=

√x

是[0，+∞）上的正函数，
∴

{	f(a)=a f(b)=b b＞a≥0

，即

{	√a =a √b =b b＞a≥0

，
解得a=0，b=1，
∴f（x）的等域区间为[0，1]．
故答案为：[0，1]．

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