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已知函数y=x+ax旦(a>0)有如下的性质:在区间(0,√a]上单调递减,在[√a,+∞)上单调递增.(1)如果函数f(x)=x+2bx在(0,4]上单调递减,在[4,+∞)上单调递增,求常数b的值.(2)设常数a∈[l,4],求函数y=x+ax在x∈[l,2]的最大值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数y=x+
a
x
旦(a>0)有如下的性质:在区间(0,
√
a
]上单调递减,在[
√
a
,+∞)上单调递增.
(1)如果函数f(x)=x+
2
b
x
在(0,4]上单调递减,在[4,+∞)上单调递增,求常数b的值.
(2)设常数a∈[l,4],求函数y=x+
a
x
在x∈[l,2]的最大值.
试题解答
见解析
解:(1)由性质知,函数在(0,
√
2
b
]上是单调递减,在[
√
2
b
,+∞)上单调递增,
∴
√
2
b
=4,解得b=4.
(2)由性质知,函数在(0,
√
a
]上单调递减,在[
√
a
,+∞)上单调递增,
∵a∈[1,4],∴函数y=x+
a
x
在x∈[l,2]的最大值只能在端点处取得,
当x=1时,y=1+a,当x=2时,y=2+
a
2
,
令1+a≤2+
a
2
,得a≤2,
∴y
max
=
{
2+
a
2
,(1≤a≤2)
1+a,(2<a≤4)
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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