设实数x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（0，π））的零点，则①x0∈（1，e）②x0∈（e，π）③若x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＜0④若x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＞0，其中正确的结论序号为．试题及答案-单选题-云返教育

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设实数x₀是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（0，π））的零点，则
①x₀∈（1，e）
②x₀∈（e，π）
③若x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）＜0
④若x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）＞0，
其中正确的结论序号为．

试题解答

①④

解：∵f（1）=2sin1-πln1=2sin1＞0，f（e）=2sine-π＜0，
∵f（x）为连续函数且f（1）?f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，
在（1，e）内存在零点，故①正确．
f（π）=2sinπ-πlnπ=-πlnπ＜0，
故不能推出函数（e，π）内存在零点，故②不正确．
又∵f′（x）=2cosx-

，当x∈（0，

]时，2cosx＜2，

＞2，
∴f′（x）＜0；
当x∈（

，π）时，cosx＜0，
∴f′（x）＜0，
∴函数在（0，π）上是减函数，故④正确而③不正确，
故答案：①④．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设实数x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（0，π））的零点，则①x0∈（1，e）②x0∈（e，π）③若x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＜0④若x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＞0，其中正确的结论序号为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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