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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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设函数f(x)=lgm-1Σi=1ix+mxam，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f(x)=lg

m-1Σi=1i^x+m^xa

m

，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是．

试题解答

a＞

1

2

解：f（x）=lg

1+2^x+3^x+…+(m-1) ^x+m^x?a

m

＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴

1+2^x+3^x+…+(m-1) ^x+m^x?a

m

＞m^x-1．
∴1-a＜（

1

m

）^x+（

2

m

）^x+…+（

m-1

m

）^x=g（x）．
∵

1

m

，

2

m

，…，

m-1

m

∈（0，1），
∴g（x）在[1，+∞）上单调递减．
∴g（x）_max=f（1）=

1

m

+

2

m

+…+

m-1

m

=

m-1

2

．
由题意知，1-a＜

m-1

2

，
∴a＞

3-m

2

．又m是给定的正整数，且m≥2，故a＞

1

2

故答案为：a＞

1

2

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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