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  • 已知函数f(x)=x+3√x-a在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x+3
      √x-a
      在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为          ．

      试题解答

      （-∞，-1]
      解：∵f(x)=
      x+3
      √x-a
      （x＞a），
      ∴f′（x）=
      √x-a
      -(x+3)?
      1
      2
      1
      √x-a
      x-a
      ，
      又函数f(x)=
      x+3
      √x-a
      在（1，+∞）上是增函数，
      ∴f′（1）=
      √1-a
      -(1+3)?
      1
      2
      1
      √1-a
      1-a
      =
      √1-a
      -
      2
      √1-a
      1-a
      ≥0，即
      1-a-2
      √1-a
      (1-a)
      ≥0．
      又1-a＞0，
      ∴1-a-2≥0，
      ∴a≤-1．
      故答案为（-∞，-1]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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