已知f(x)={2-xx≤0x2-6x+2x＞0，则关于x的不等式f（3-x2）＜f（2x）的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知f(x)=

{	2-xx≤0 x²-6x+2x＞0

，则关于x的不等式f（3-x²）＜f（2x）的解集为（　　）

解：作出函数f（x）的图象，如右图所示：
显然3-x²≤3，
①当2x≤3时，由图象知f（x）在（-∞，3]上递减，在[3，+∞）上递增，
由f（3-x²）＜f（2x）得3-x²＞2x，
从而可得不等式组

{	3-x²＞2x 2x≤3

，解得-3＜x＜1；
②当2x＞3时，若3-x²≥0，由y=x²-6x+2的图象关于x=3对称，得f（3-x²）=f（6-（3-x²））=f（3+x²），
则f（3-x²）＜f（2x）即f（3+x²）＜f（2x），由图象知f（x）在[3，+∞）上递增，有3+x²＜2x，
所以有不等式组

{	3+x²＜2x 2x＞3 3-x²≥0

，此时无解；
③当2x＞3时，若3-x²＜0，由f（3-x²）＜f（2x），得2-（3-x²）＜（2x）²-6×2x+2，化简得x²-4x+1＞0，
从而可得不等式组

{	2x＞3 3-x²＜0 x²-4x+1＞0

，解得x＞2+

√3

；
综上可得f（3-x²）＜f（2x）的解集为：（-3，1）∪（2+

√3

，+∞）．
故选D．

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