若函数f（x）=4xx2+1在区间[-m，m]上是单调递增函数，则m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）=

x²+1

在区间[-m，m]上是单调递增函数，则m的取值范围是（　　）

试题解答

解：∵f（x）=

x²+1

（x∈R），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是R上的奇函数；
当x＞0时，f（x）=

x²+1

；
设t=x+

（x＞0），
∴t≥2，当且仅当x=1时“=”成立，
∴函数t在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数；
当x=0时，f（x）=0；
∴f（x???在[0，1]上是增函数．
又f（x）是R上的奇函数，
∴f（x）在[-1，0]上也是增函数．
∴函数f（x）的单调递增区间为[-1，1]，
∵f（x）在[-m，m]上是增函数，
∴-1≤m≤1且-m＜m，
∴0＜m≤1；
∴m的取值范围是{m|0＜m≤1}．
故选：D．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

若函数f（x）=4xx2+1在区间[-m，m]上是单调递增函数，则m的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

若函数f（x）=4xx2+1在区间[-m，m]上是单调递增函数，则m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育