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  • 定义函数f（x）={4-8|x-32|，1≤x≤212f(x2)，x＞2，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，4]内的最大值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义函数f（x）=
      {
      4-8|x-
      3
      2
      |，1≤x≤2
      1
      2
      f(
      x
      2
      )，x＞2
      ，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，4]内的最大值为（　　）

      试题解答

      C
      解：①当1≤x≤
      3
      2
      时，f（x）=8x-8，
      ∴g(x)=8(x-
      1
      2
      )2-8，此时当x=
      3
      2
      时，g（x）max=0；
      ②当
      3
      2
      ＜x≤2时，f（x）=16-8x，
      ∴g（x）=-8（x-1）      2+2＜0；
      由此可得1≤x≤2时，g（x）      max=0．
      ③当2≤x≤3时，由函数f（x）的定义知f(x)=
      1
      2
      f(
      x
      2
      )，
      ∵1≤
      x
      2
      ≤
      3
      2
      ，所以g（x）=2（x-1）2-8，此时当x=3时，g（x）max=0；
      ④当3≤x≤4时，同理可知，g（x）=-2（x-2）      2+8＜0．
      由此可得2≤x≤4时，g（x）      max=0．
      综上，函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，4]内的最大值为0．
      故选：C
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      必修1人教A版单选题高中数学

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