已知函数f（x）=x|x-4|．（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；（Ⅱ）解不等式f（x）＜5；（Ⅲ）设0＜a≤4，求f（x）在[0，a]上的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x|x-4|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜5；
（Ⅲ）设0＜a≤4，求f（x）在[0，a]上的最大值．

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见解析

解：（Ⅰ）函数f（x）=x|x-4|=

{	x²-4x，x≥4 -x²+4x，x＜4

，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，2]和[4，+∞）；单调递减区间是[2，4]．
（Ⅱ）解不等式f（x）＜5，即 x|x-4|＜5，∴

{	x≥4 x²-4x-5＜0

①，或

{	x＜4 x²-4x+5＞0

②．
解①求得4≤x＜5，解②求得x＜4，故原不等式的解集为（-∞，5）．
（Ⅲ）解：当0＜a≤2时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（4-a）．
当2＜a≤4 时，f（x）在[0，2]上是增函数，在[2，a]上是减函数，此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（2）=4．
综上，当0＜a≤2时，f（x）在[0，a]上上的最大值是a（4-a）；
当2＜a≤4 时，f（x）在[0，a]上上的最大值是4．

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已知函数f（x）=x|x-4|．（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；（Ⅱ）解不等式f（x）＜5；（Ⅲ）设0＜a≤4，求f（x）在[0，a]上的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

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