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  • 证明函数f（x）=xx-1在（1，+∞）是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      证明函数f（x）=
      x
      x-1
      在（1，+∞）是减函数．

      试题解答

      见解析
      证明：∵函数f（x）=
      x
      x-1
      =1+
      1
      x-1
      ，设x2＞x1＞1，
      ∵f（x      2）-f（x1）=[1+
      1
      x2-1
      ]-[1+
      1
      x1-1
      ]=
      x1-x2
      (x1-1)(x2-1)
      ，
      由题设可得 x      1-x2＜0、x2-1＞0、x1-1＞0，
      ∴
      x1-x2
      (x1-1)(x2-1)
      ＜0，即f（x2）＜f（x1），
      故函数f（x）=
      x
      x-1
      在（1，+∞）是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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