定义在[-1，1]上的奇函数f（x），对任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有f(m)-f(n)m-n＜0，则不等式f（3x-1）+f（x-1）＞0的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在[-1，1]上的奇函数f（x），对任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有

f(m)-f(n)

m-n

＜0，则不等式f（3x-1）+f（x-1）＞0的解集是．

[0，

）

解：对任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有

f(m)-f(n)

m-n

＜0，
即为函数f（x）在[0，1]为减函数，
又f（x）为在[-1，1]上的奇函数，即有f（-x）=-f（x），
且f（x）为在[-1，1]上的减函数．
不等式f（3x-1）+f（x-1）＞0即为f（3x-1）＞-f（x-1）=f（1-x），
即有

{	-1≤3x-1≤1 -1≤x-1≤1 3x-1＜1-x

即有

{

0≤x≤

0≤x≤2

x＜

，
则0≤x＜

，
故解集为[0，

）．
故答案为：[0，

）．

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