已知函数f(x)=log2(21-x-1)，（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=log₂(

1-x

-1)，
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围．

见解析

解：（1）函数是奇函数；
由

1-x

-1＞0，可得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）
∵f(x)=log₂(

1-x

-1)=log₂

1+x

1-x

∴f（-x）=log₂

1-x

1+x

=-log₂

1+x

1-x

=-f（x）
∴函数是奇函数；
（2）令y=

1+x

1-x

，则y′=

(1-x)²

＞0，∴y=

1+x

1-x

在（-1，1）上单调递增
∴函数f(x)=log₂(

1-x

-1)在（-1，1）上单调递增
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴

{	-1＜2m-1＜1 -1＜1-m＜1 2m-1＞1-m

解得

＜m＜1．

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