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  • 已知函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）（Ⅰ）判定f（x）的单调性（Ⅱ）若f（x）在[0，1]上是减函数，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）
      （Ⅰ）判定f（x）的单调性
      （Ⅱ）若f（x）在[0，1]上是减函数，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵2-ax＞0，a＞0，∴x＜
      2
      a
      ，则函数f（x）的定义域为(-∞，
      2
      a
      )．
      令u=2-ax，则y=log      au，∵a＞0，∴u=2-ax在(-∞，
      2
      a
      )上是减函数，
      （1）当a＞1时，y=log      au在（0，+∞）上是增函数，则f（x）在(-∞，
      2
      a
      )上是减函数，
      （2）当0＜a＜1时，y=log      au在（0，+∞）上是减函数，则f（x）在(-∞，
      2
      a
      )上是增函数．
      （Ⅱ）设u=2-ax（0≤x≤1），则y=log      au，∵u＞0，∴u=2-ax在[0，1]上是减函数，又y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，
      则y=log      au必为增函数，∴a＞1．
      又∵u=2-ax＞0对0≤x≤1恒成立，u      min=2-a＞0，解得a＜2，
      故1＜a＜2，
      故a的范围为（1，2）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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