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  • 求下列函数的单调区间，并指出其增减性．（1）y=a1-x2（a＞0且a≠1）；（2）y=log12（4x-x3）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求下列函数的单调区间，并指出其增减性．
      （1）y=a      1-x2（a＞0且a≠1）；
      （2）y=log
      1
      2
      （4x-x3）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令t=1-x2，则y=at，
      ①当a＞1时，y=a      t在R上为单调递增函数，而t=1-x2在（-∞，0]上单调递增，在[0，+∞）上单调递减，
      ∴y=a      1-x2在（-∞，0]上单调递增，在[0，+∞）上单调递减；
      ②当0＜a＜1时，y=a      t在R上为单调递减函数，而t=1-x2在（-∞，0]上单调递增，在[0，+∞）上单调递减，
      ∴y=a      1-x2在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．
      综合①②，当a＞1时，y=a      1-x2在（-∞，0]上单调递增，在[0，+∞）上单调递减；
      当0＜a＜1时，y=a      1-x2在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．
      （2）∵y=log
      1
      2
      （4x-x3），要使函数有意义，则4x-x3＞0，解得，x＜-2或0＜x＜2，
      ∴y=log
      1
      2
      （4x-x3）的定义域为（-∞，-2）∪（0，2）．
      令g（x）=4x-x      3，g′（x）=-3x2+4，
      令g′（x）=-3x      2+4＞0，解得，-
      2
      √3
      3
      ＜x＜
      2
      √3
      3
      ，
      令g′（x）=-3x      2+4＜0，解得，x＜-
      2
      √3
      3
      或x＞
      2
      √3
      3
      ，
      ∴g（x）=4x-x      3在(-
      2
      √3
      3
      ，
      2
      √3
      3
      )上单调递增，在(-∞，-
      2
      √3
      3
      )∪(
      2
      √3
      3
      ，+∞)上单调递减，
      y=log
      1
      2
      x在（0，+∞）上单调递减，结合函数y=log
      1
      2
      （4x-x3）的定义域为（-∞，-2）∪（0，2），
      ∴函数y=log
      1
      2
      （4x-x3）在(0，
      2
      √3
      3
      )上单调递减，在（-∞，-2）和(
      2
      √3
      3
      ，2)上单调递增．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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