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  • 已知函数y=b+a x2+x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-32，0]上有最大值3，最小值52．（1）试求a和b的值．（2）a＜1时，令m=ab，n=logab，k=ba，比较m、n、k的大小．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=b+a x2+x（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-
      3
      2
      ，0]上有最大值3，最小值
      5
      2
      ．
      （1）试求a和b的值．
      （2）a＜1时，令m=a      b，n=logab，k=ba，比较m、n、k的大小．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令u=x2+2x=（x+1）2-1，x∈[-
      3
      2
      ，0]，
      ∴当x=-1时，u      min=-1 当x=0时，umax=0．（2分）
      ①当a＞1时，
      {
      b+a0=3
      b+a-1=
      5
      2
      ，解得
      {
      a=2
      b=2
      ．（5分）
      ②当0＜a＜1时，
      {
      b+a-1=3
      b+a0=
      5
      2
      ，解得
      {
      a=
      2
      3
      b=
      3
      2
      ．　（8分）
      综上得
      {
      a=2
      b=2
      ，或
      {
      a=
      2
      3
      b=
      3
      2
      ．（9分）
      （2）a＜1时，m=      (
      2
      3
      )
      3
      2
      ，n=log
      2
      3
      3
      2
      ，k=(
      3
      2
      )
      2
      3
      ．（10分）
      ∵m=      (
      2
      3
      )
      3
      2
      ＜(
      2
      3
      )0=1，n=-1，k=(
      3
      2
      )
      2
      3
      ＞(
      3
      2
      )0=1，（13???）
      又∵m＞0，∴n＜m＜k．　　（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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