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  • 已知函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0且a≠1），如果函数f（x）在区间(-12，0)内单调递增，那么a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0且a≠1），如果函数f（x）在区间(-
      1
      2
      ，0)内单调递增，那么a的取值范围是          ．

      试题解答

      [
      3
      4
      ，1）
      解：令g（x）=x3-ax，则g（x）＞0，得到 x∈（-
      √a
      ，0）∪（
      √a
      ，+∞），
      由于g′（x）=3x      2-a，故x∈（-
      √
      a
      3
      ，
      √
      a
      3
      ）时，g（x）单调递减，
      x∈（-∞，-
      √
      a
      3
      ）或x∈（
      √
      a
      3
      ，+∞）时，g（x）单调递增．
      ∴当a＞1时，减区间为（-
      √
      a
      3
      ，0），不合题意．
      当0＜a＜1时，（-
      √
      a
      3
      ，0）为增区间．
      ∴（-
      1
      2
      ，0）?（-
      √
      a
      3
      ，0），∴-
      1
      2
      ≥-
      √
      a
      3
      ，∴a≥
      3
      4
      ．
      综上，a∈[
      3
      4
      ，1）．
      故答案为：[
      3
      4
      ，1）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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