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  • 已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是          ．

      试题解答

      2
      解：由x2-x-2＞0解得x＜-1或x＞2，
      所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞），
      y=x      2-x-2=(x-
      1
      2
      )2-
      9
      4
      在（-∞，
      1
      2
      ）上递减，在（
      1
      2
      ，+∞）上递增，
      又x＜-1或x＞2，
      所以y=x      2-x-2的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
      而y=lgu递增，
      所以f（x）的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
      由?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，
      所以（m，+∞）?（2，+∞），故m≥2，
      所以实数m的最小值为2，
      故答案为：2．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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