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  • 函数f（x）=log12sin(2x+π4) 在[-π2，π2]上的单调减区间为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=log
      1
      2
      sin(2x+
      π
      4
      ) 在[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]上的单调减区间为          ．

      试题解答

      （-
      π
      8
      ，
      π
      8
      ）
      解：函数的定义域满足{x|sin（2x+
      π
      4
      ）＞0}，
      即{x|2kπ＜2x+
      π
      4
      ＜2kπ+π，k∈Z}，解之得{x|kπ-
      π
      8
      ＜x＜2kπ+
      3π
      8
      ，k∈Z}，
      ∵x∈[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]，
      ∴取k=0，得函数的定义域为（-
      π
      8
      ，
      3π
      8
      ）
      ∵0＜
      1
      2
      ＜1，当x∈（-
      π
      8
      ，
      π
      8
      ）时，t=sin（2x+
      π
      4
      ）是增函数．
      ∴当x∈（-
      π
      8
      ，
      π
      8
      ）时，y=log
      1
      2
      t是减函数，
      由此可得f（x）=log
      1
      2
      sin(2x+
      π
      4
      ) 在[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]上的单调减区间为（-
      π
      8
      ，
      π
      8
      ）
      故答案为：（-
      π
      8
      ，
      π
      8
      ）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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