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已知函数f(x)=4x-a?2x+1-a2的定义域为[1,2],试求函数f(x)的???大值,记为g(a),求g(a)表达式,并求g(a)的最大值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=4
x
-a?2
x+1
-a
2
的定义域为[1,2],试求函数f(x)的???大值,记为g(a),求g(a)表达式,并求g(a)的最大值.
试题解答
见解析
解:函数f(x)=4
x
-a2
x+1
-a
2
=(2
x
)
2
-2a??2
x
-a
2
(1≤x≤2)…2分
令t=2
x
,则2≤t≤4,原函数可化为y=t
2
-2at-a
2
=(t-a)
2
-2a
2
(2≤t≤4)
①当a<3时:t=2
x
=4,即x=2时,f(x)
max
=f(2)=-a
2
-8a+16…4分
②当a≥3时:t=2
x
=2,即x=1时,f(x)
max
=f(1)=-a
2
-4a+4…6分
∴g(a)=
{
-a
2
-8a+16,a<3
-a
2
-4a+4,a≥3
…8分
当a<3时:g(a)=-a
2
-8a+16,此时g(a)
max
=g(-4)=32
当a≥3时:g(a)=-a
2
-4a+4,此时g(a)
max
=g(3)=-17
综上可知,g(a)
max
=32…12分
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
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函数零点的判定定理
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