已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：f(-14+x)=f(-14-x)，且方程f（x）=2x的两根为-1和32．（1）求函数y=(13)f(x)的单调减区间；（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），若g（x）在x∈[-1，+∞）上的最小值为-4，求m的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：f(-

+x)=f(-

-x)，且方程f（x）=2x的两根为-1和

．
（1）求函数y=(

)^f(x)的单调减区间；
（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），若g（x）在x∈[-1，+∞）上的最小值为-4，求m的值．

见解析

解：（1）∵f(-

+x)=f(-

-x)，∴-

，即a=2b①．…（2分）
又∵方程f（x）=2x，即ax²+（b-2）x+c=0，它的两根为-1和

，∴-1+

b-2

②，-1×

③．…（4分）
由①②③得：a=2，b=1，c=-3，∴f（x）=2x²+x-3．…（6分）
函数y=(

)^f(x)的单调减区间，即函数f（x）的增区间．
∵f（x）在(-

，+∞)上是增函数，∴函数y=(

)^f(x)在(-

，+∞)上是减函数，即函数y=(

)^f(x)的单调减区间为(-

，+∞)． …（7分）
（2）g（x）=2x²+（1-m）x-3其对称轴方程为x=

m-1

，
①若

m-1

＜-1，即m＜-3时，g（x）_min=g（-1）=m-2；
由m-2=-4得 m=-2，不符合题意． …（9分）
②若

m-1

≥-1，即m≥-3时，g(x)_min=g(

m-1

)=-

(m-1)²

-3，
即-

(m-1)²

-3=-4，解得：m=1±2

√2

符合题意，…（11分）
∴m=1±2

√2

．…（12分）

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