已知函数y=f（x）=4x-a?2x+1+1（a∈R），x∈[0，2]，求y=f（x）的最小值．（用a表示）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）=4^x-a?2^x+1+1（a∈R），x∈[0，2]，求y=f（x）的最小值．（用a表示）

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见解析

解：f（x）=4^x-a?2^x+1+1=（2^x）²-2a?2^x+1，
令t=2^x，因为x∈[0，2]，所以t∈[1，4]，
所以y=g（t）=t²-2at+1（1≤t≤4），
对称轴为t=a，
①当a＜1时，y=g（t）在[1，4]上单调递增，故y_min=g（1）=1-2a+1=2-2a；
②当1≤a≤4时，y=（t-a）²+1-a²，y_min=g(a)=a²-2a²+1=1-a²；
③当a＞4时，y=g（t）在[1，4]上单调递减，y_min=g（4）=16-8a+1=17-8a；
综上所述，y_min=

{	2-2a (a＜1) 1-a² (1≤a≤4) 17-8a (a＞4)

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数y=f（x）=4x-a?2x+1+1（a∈R），x∈[0，2]，求y=f（x）的最小值．（用a表示）试题及答案-单选题-云返教育

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